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如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

      

解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴，                …………2分

 如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為x，y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，

∵，

∴設(shè)各點坐標為，，，

，，

則，，，

，，

設(shè)平面ODM的法向量，則由

且可得

令，則，，∴，

設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則

，

∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為．             ……………10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點．
（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小；
（3）求三棱錐P-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F(xiàn)，EF與AB間的距離是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結(jié)論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點E，F(xiàn)，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

      

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