Question

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。
（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

Answer 1

（Ⅰ）證明：見(jiàn)解析；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）證明：，. 在正△中，，，
又，， △BAD≌△CBE，，
即，所以，，，四點(diǎn)共圓.
（Ⅱ）解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.

，，，，
△AGD為正三角形，，即，
所以點(diǎn)是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.
由于，，，四點(diǎn)共圓，即，，，四點(diǎn)共圓，其半徑為。
考點(diǎn)：本題主要考查平面幾何選講，三角形及圓的問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查四點(diǎn)共圓、三角形全等，全面考查了平面幾何選講問(wèn)題，中檔題．