Question

已知定義在R上的函數(shù)，其中為常數(shù)

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

是是一個極值點，

（2）①當(dāng)時，

在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

②當(dāng)時，得或；

  得  

在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)

③當(dāng)時，得，

得或

在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)

（3）

令 即                  

顯然有

設(shè)方程（）的兩個根為，由（）式得，不妨設(shè)

當(dāng)時，為極小值，所以的在上的最大值只能為或

當(dāng)時，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

所以在上的最大值能為或，

又已知在處取得最大值，所以 ，

即解得，又因為，所以.

綜上：的范圍是.

【解析】略