Question

20．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$，試求M⁵⁰$\overrightarrow{β}$．

Answer 1

分析 由矩陣M，求得M的特征值，根據(jù)矩陣乘法的性質(zhì)即可求得M⁵⁰，根據(jù)矩陣的乘法即可求得M⁵⁰$\overrightarrow{β}$．

解答 解：由矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$的特征值λ₁=2，λ₂=1，
M⁵⁰=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，
M⁵⁰$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}\\{7}\end{array}]$．
∴M⁵⁰$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}\\{7}\end{array}]$．

點評 考查矩陣變換的性質(zhì)，矩陣乘法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．