Question

（文）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）上是單調減函數，若f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集是

{x|x≥2或x≤-2}

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）是定義在R上的奇函數，在（0，+∞）上是單調減函數，f（2）=0，可得f（-2）=0，在（-∞，0）上是單調減函數，將不等式等價變形，即可得到結論．

解答：解：不等式x•f（x）≤0等價于

x≥0 f(x)≤0

或

x≤0 f(x)≥0

∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，在（0，+∞）上是單調減函數，f（2）=0
∴f（-2）=0，在（-∞，0）上是單調減函數，
∴

x≥0 x≥2

或

x≤0 x≤-2

∴x≥2或x≤-2
∴不等式x•f（x）≤0的解集是{x|x≥2或x≤-2}
故答案為：{x|x≥2或x≤-2}

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的綜合，考查解不等式，解題的關鍵是確定函數的單調性，化抽象不等式為具體不等式．