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如圖，四棱錐A－BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．

(Ⅰ)若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG；

(Ⅱ)試問點F在線段AB上什么位置時，二面角B－CE－F的余弦值為．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：設，交于點，連接，易知為的中位線，故，又平面，平面，得平面．　4分

　　(Ⅱ)解：如圖，建立空間直角坐標系，在中，斜邊，，得∴，，．設，得．

　　設平面的一個法向量為，由，即，，取，得．

　　而平面的法向量，∴由題得，

　　即，解得(舍去)或．

　　∴當點在線段的中點時，二面角的余弦值為．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
2
．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）如圖：四棱錐A-BCQP中，二面角A-BC-P為90°，且∠BAC=∠BCQ=90°，∠CBP=45°BP+AP=
2
BC，AB=AC=
2
B．
（Ⅰ）求證：平面AB⊥平面ACQ；
（Ⅱ）求直線AP與平面ACQ所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶八中2009屆高三下學期第二次月考數(shù)學理科試題 題型：044

如圖，四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC．

(Ⅰ)證明：AD⊥CE；

(Ⅱ)設CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C－AD－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣西南寧市高三第三次適應性測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：四棱錐A-BCQP中，二面角A-BC-P為90°，且∠BAC=∠BCQ=90°，∠CBP=45°BP+AP=BC，AB=AC=B．
（Ⅰ）求證：平面AB⊥平面ACQ；
（Ⅱ）求直線AP與平面ACQ所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣西南寧市高三第三次適應性測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：四棱錐A-BCQP中，二面角A-BC-P為90°，且∠BAC=∠BCQ=90°，∠CBP=45°BP+AP=BC，AB=AC=B．
（Ⅰ）求證：平面AB⊥平面ACQ；
（Ⅱ）求直線AP與平面ACQ所成角的大�。�

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