Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1，作出函數(shù)的圖象，并判斷函數(shù)的奇偶性．

Answer 1

分析 將f（x）寫成分段函數(shù)形式，畫出圖象，由奇偶函數(shù)的定義，即可判斷為偶函數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，x≥0}\\{{x}^{2}+2x-1，x＜0}\end{array}\right.$      …（2分）
函數(shù)f（x）的圖象如右圖：…（6分）
函數(shù)f（x）的定義域為R，…（8分）
函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1，
f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x），
所以f（x）為偶函數(shù)．…（12分）

點評 本小題主要考查分段函數(shù)的圖象，考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意運用數(shù)形結(jié)合或定義法，屬于基礎(chǔ)題．