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19．在△ABC中，B=45°，b=8，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=8$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)題意，由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{8}{sin45°}$=8$\sqrt{2}$，進而可得a=8$\sqrt{2}$sinA，b=8$\sqrt{2}$sinB，c=8$\sqrt{2}$sinC，將其代入$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$計算可得答案．

解答 解：在△ABC中，根據(jù)題意，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{8}{sin45°}$=8$\sqrt{2}$，
則a=8$\sqrt{2}$sinA，b=8$\sqrt{2}$sinB，c=8$\sqrt{2}$sinC，
而$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{8\sqrt{2}（sinA+sinB+sinC）}{sinA+sinB+sinC}$=8$\sqrt{2}$，
故答案為：8$\sqrt{2}$．

點評 本題考查正弦定理的運用，涉及分式的運算，熟悉并掌握正弦定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$與$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則a可能是（　�。�
A．$\frac{π}{24}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{11π}{24}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在復平面內(nèi)，復數(shù)$\frac{2+i}{2i}$對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），點B是其下頂點，直線x+3y+6=0與橢圓C交于A，B兩點（點A在x軸下方），且線段AB的中點E在直線y=x上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓C上異于A，B的動點，且直線AP，BP分別交直線y=x于點M，N，證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=log2（4x+1）的值域為（　�。�
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{{e}^{x}+lo{g}_{2}[{8}^{x+1}×（\frac{1}{4}）^{-2}]，x≤0}\end{array}\right.$，則f（6）=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．有下列命題：
①△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，則△ABC一定是等腰三角形
②二次函數(shù)y=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
③$b=\sqrt{ac}是a，b，c成等比的$必要不充分條件
④$y=sinx+\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$的最小值是2．
⑤a，b，c成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c．
其中正確命題的序號是①②⑤．
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在正四面體（四個面都是正三角形的四面體是正四面體）中，M，N分別是BC和AD的中點，試作出異面直線AM與CN所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直角坐標平面內(nèi)，等腰梯形ABCD的下底BC在x軸上，BC的中點是坐標原點0，已知AD=AB=DC=1，BC=2．
（1）寫出與向量$\overrightarrow{OD}$相等的一個向量，其起點與終點是A、B、C、D、0五個點中的兩個點；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$，求出向量$\overrightarrow{a}$的坐標，并在圖中畫出向量$\overrightarrow{a}$的負向量，要求所畫向量的起點與終點是A、B、C、D、0五個點中的兩個點．

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