Question

求函數(shù)y=x³+x²-x-1的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：由y=x³+x²-x-1，求得y′，通過對y′＞0與y′＜0的分析，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值

解答： 解：y′=3x²+2x-1．
令 y′=0，解得x₁=-1，x₂=

1

3

．
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：

x	（-∞，-1）	-1	（-1， 1 3 ）	1 3	（ 1 3 ，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值0	↘	極小值- 32 27	↗

…7分
所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（

1

3

，+∞）；
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，

1

3

）；                                   
當x=-1時，f（x）的極大值是f（-1）=0；
當x=3時，f（x）的極小值是f（3）=-

32

27

．

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，著重考查導數(shù)與單調(diào)性間的關(guān)系及應用，屬于中檔題．