Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立得到x-2a≥0在恒成立，分離變量后即可得到的取值范圍；
（3）由原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由零點(diǎn)對定義域分段，然后根據(jù)原函數(shù)的極值點(diǎn)與給出的區(qū)間端點(diǎn)值得大小關(guān)系分析原函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性求得原函數(shù)在上的最小值，由最小值等于3解得的值．

試題解析：

（1），由已知，即，

∴，∴，∴.

（2）當(dāng)，即時， ， ，∴在上單調(diào)遞增，

∴，∴舍；

當(dāng)，即時， ，

∴在上單調(diào)遞減； ， ，

∴在上單調(diào)遞增，∴，∴舍；

當(dāng)，即時， ， ，∴在上單調(diào)遞減，

∴，∴；

綜上， .