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(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)當(dāng)時,若對任意,存在,使恒成立,求實數(shù)取值范圍.

(1)
當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;
函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞減;
(2)
解:(Ⅰ)因為
所以 , 
,
(1)當(dāng)a=0時h(x)="-x+1,"
所以 當(dāng)時,h(x)>0,此時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,h(x)>0,此時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增
(2)當(dāng)時,,
,解得
當(dāng)時,恒成立,
此時,函數(shù) 上單調(diào)遞減;
②當(dāng),
時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;
,此時,函數(shù) 單調(diào)遞增;
時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;
③當(dāng)時,由于,
,,此時,函數(shù) 單調(diào)遞減;
時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上所述:
當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;
函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)因為a=,由(Ⅰ)知,=1,=3,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
所以在(0,2)上的最小值為。
由于“對任意,存在,使”等價于
上的最小值不大于在(0,2)上的最小值”(*)
=,,所以
①當(dāng)時,因為,此時與(*)矛盾
②當(dāng)時,因為,同樣與(*)矛盾
③當(dāng)時,因為,解不等式8-4b,可得
綜上,b的取值范圍是
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
2010年推出一種新型家用轎車,購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費.養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.  
(1)設(shè)該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用.保險費.養(yǎng)路費.汽油費及維修費)為f(n),求f(n)的表達式;
(2)這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)上有最小值,則函數(shù)上一定                    (   )
.有最小值   .有最大值   .是減函數(shù)   .是增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知上是增函數(shù),則的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的任意n個值總滿足,則稱f(x)為D上的凸函數(shù),若函數(shù)上是凸函數(shù),則在銳角中,的最大值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是      (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

“若f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2……xn,有
[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]≤f()!痹O(shè)f(x)=sinx在(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的值域為       ▲      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=(a-1)x上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 (  )

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