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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.

（1）求的值；

（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷售價(jià)格值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲利潤(rùn)最大.

【答案】（1）（2）時(shí)，利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）根據(jù)，以及題中條件，列出等式，即可求出的值；

（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意得到，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)殇N售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克，

所以有，解得.

（2）設(shè)利潤(rùn)為，由題意可得，

，

所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

即，當(dāng)銷售價(jià)格為6時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)g（x）（x≠0），求證：函數(shù)g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．

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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一�？荚囍校�、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)榱己�，分�(jǐn)?shù)在的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)分類討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵，，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

因此，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵，，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .

①當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)， .

綜上，在上的最大值為：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)， .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．