Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q大于1，若向量

i

=(a1，a2)，

j

=(a1，a3)，

.

k

=(-1，1)，滿足(4

i

-

j

)•

k

=0=(a1，a2)

j

=(a1，a3)，則q=

3

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積，推出a₁與a₂，a₃的關系式，即可求出公比．

解答：解：因為

i

=(a1，a2)，

j

=(a1，a3)，

.

k

=(-1，1)，(4

i

-

j

)•

k

=0，
所以（3a₁，4a₂-a₃）•（-1，1）=0，即-3a₁+4a₂-a₃=0，所以-3+4q-q²=0
因為等比數(shù)列{a_n}的公比q大于1，所以q=3
故答案為：3．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，平面向量數(shù)量積的運算，考查計算能力．