Question

某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	專業(yè)A	專業(yè)B	總計
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計	50	50	100

（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？
（II）從專業(yè)A中隨機抽取2名學生，記其中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）專業(yè)A中女生12人，男生38人，X的可能取值為0，1，2，計算相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列和均值．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．（6分）
（Ⅱ）專業(yè)A中女生12人，男生38人，X的可能取值為0，1，2
P（X=0）=

C 2 38

C 2 50

=

703

1225

；P（X=1）=

C 1 38 C 1 12

C 2 50

=

456

1225

；P（X=2）=

C 2 12

C 2 50

=

66

1225

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	703 1225	456 1225	66 1225

（10分）
均值為：EX=0×

703

1225

+1×

456

1225

+2×

66

1225

=

12

25

．（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列與均值，解題的關(guān)鍵是確定X的可能取值，正確計算相應(yīng)的概率．