Question

下列函數(shù)中，x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�

• A、y=-x³
• B、y=-cosx
• C、y=tanx-x
• D、y=

  1

  x

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：分別對y=-x³、y=-cosx、y=tanx-x和y=

1

x

求導(dǎo)函數(shù)y′，再判定函數(shù)在它的定義域上的增減性，確定x=0是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．

解答： 解：①∵y=-x³，∴y′=-2x²≤0，∴函數(shù)在x∈R上是減函數(shù)，∴x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②∵y=-cosx，∴y′=sinx，當(dāng)0＜x＜π時，y′＞0，是增函數(shù)，當(dāng)-π＜x＜0時，y′＜0，是減函數(shù)，∴x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)；
③∵y=tanx-x，∴y′=

1

cos2x

-1≥0，∴函數(shù)在它的定義域上是增函數(shù)，∴x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)；
④∵y=

1

x

，y′=-

1

x2

＜0，∴函數(shù)在它的定義域上是減函數(shù)，∴x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性來求極值的問題，是中檔題．