Question

已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若從{a_n}中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2^*項，…按原來順序組成一個新數列{b_n}，試證明數列{b_n}是等比數列．

Answer 1

分析：（1）由等差數列的性質可得a₂=4，進而可得公差，由等差數列的通項公式可得；（2）由（1）可得數列{b_n}的通項公式，進而可得

bn

bn-1

=2與n無關，由等比數列的定義可得．

解答：解：（1）因為數列{a_n}是等差數列，
由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12，即a₂=4，
又a₁=2，∴公差d=a₂-a₁=4-2=2，
所以數列{a_n}的通項公式為：a_n=2n …（4分）
（2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分）
當n≥2時，

bn

bn-1

=2是與n無關的常數，
所以數列{b_n}是首項為4，公比為2的等比數列  …（8分）

點評：本題考查等差數列和等比數列的基本運算，涉及等比數列的判定，屬基礎題．