Question

設（其中x∈（0，π）），則cos2x的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：將已知的等式左右兩邊平方，利用同角三角函數間的 基本關系求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式求出（sinx-cosx）²的值，由x∈（0，π），得到sinx大于0，再由sinx+cosx的值小于0，得出x為鈍角，可得出sinx-cosx大于0，cosx-sinx小于0，開方求出cosx-sinx的值，然后將所求式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，把sinx+cosx及cosx-sinx的值代入即可求出值．
解答：把sinx+cosx=-兩邊平方得：（sinx+cosx）²=，
∴sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=，即2sinxcosx=-，
∴（sinx-cosx）²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx=，
∵x∈（0，π），
∴sinx＞0，又sinx+cosx=-＜0，
∴x∈（，π），
∴sinx-cosx=，即cosx-sinx=-，
則cos2x=cos²x-sin²x=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=-×（-）=．
故選A
點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．