Question

在數(shù)列中，是數(shù)列前項和，，當(dāng)

（1）證明為等差數(shù)列；；

（2）設(shè)求數(shù)列的前項和；

（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，

求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用等差數(shù)列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

【解析】

試題分析：（1） ，，，    數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，，

，

（2 ）

(3)令則在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，依題意可知，要使得對任意，都有，只要，，，

考點：本題考查了數(shù)列的通項及求和

點評：數(shù)列的通項公式及前n項和是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，重點關(guān)注等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等