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如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）本題中先取的中點，然后根據(jù)題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線面平行的判定定理可得結論；（2）根據(jù)（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線面垂直的判定定理可得平面，根據(jù)，可得結論.
試題解析：證明: (1)取的中點，連接

則                  2分
且，則四邊形是平行四邊形
，平面內，所以平面      6分
(2) 平面，，所以平面，而面，所以
因為為的中點且為正三角形，所以
又，所以平面
又      平面                  12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長是，側棱長是，是的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點,是平面與的交點.

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

－為正方體，下列結論錯誤的是（    ）
A．∥B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結論不正確的是   (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，
則下列命題中為真命題的是      (填所有正確答案的序號)．
①若則；       ②若則；
③若則；             ④若則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l平面，直線平面，則下列四個結論：
①若，則      ②若，則
③若，則      ④若，則
其中正確的結論的序號是：（  ）
A．①④B．②④C．①③D．②③

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