已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若直線
恰好為曲線
的切線時，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）當
，
時（其中無理數(shù)
），
恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．
（Ⅰ）
.（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是[
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）切點處的導函數(shù)值，為切線的斜率.因此，設切點為
，可得
，即
，
由（1）解得
或
.分別代人（2）討論得到.
（Ⅱ）由得：
（4），
（Ⅱ）由得： （4），
由
知：
在（0,1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
所以, 的最小值為
，
所以不等式（4）可化為：
； （8分）
設
，，，
當
，時，
，所以
；
當，1）時，
，所以
；
所以
在
上單調遞減，在[1，
]上單調遞增,
所以
，又
，
，
，又
，所以
，
所以，
，
所以，當，時，恒成立時實數(shù)的取值范圍是[． （13分）
備注：解答題的其它解法可相應給分。
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最（極）值，轉化與化歸思想，導數(shù)的幾何意義.
名師點撥卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
函數(shù)
的定義域為
，且其圖象上任一點
滿足方程
，給出以下四個命題：
①函數(shù)
是偶函數(shù)；
②函數(shù)不可能是奇函數(shù)；
③
，
；
④
，
.其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為( )
A.
B.
C．2 D．4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a＞0且a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及相應x的值；
(2)若f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)，求x的取值范圍．
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的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為
，則展開式中常數(shù)項是________．
，
R．
的最小值，并求出相應的
值的集合；
的單調遞減區(qū)間．
的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是
，
