Question

（本小題滿分13分 已知相的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，

直線x=2是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C

交地不同的兩點(diǎn)A、B。  （I）求橢圓C的方程；（II）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

解析:

（I）依題意有    解得所求橢圓方程為      （5分）

   （Ⅱ）由得

       ∵△=，

       ∴由△＞0，得            ①

       設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（，），B（，）

       則8分

   （1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

   （2）當(dāng)≠0時(shí)，點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

       由，得即∵點(diǎn)Q在橢圓上，

       ∴有，化簡(jiǎn)，得 ∵≠0，

       ∴有②11分①②兩式得，

       ∵m≠0，∴，則且≠0

       綜合（1）（2）兩種情況，得實(shí)數(shù)的取值范圍是           13分