Question

（2012•湛江模擬）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為

35

4

（2），求X及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；
（3）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為19的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意乙組同學(xué)的投籃命中次數(shù)是：X，8，9，10，根據(jù)平均數(shù)的定義可以求出X，再根據(jù)方差公式進(jìn)行求解；
（2）X=9，可得甲、乙兩組同學(xué)命中的次數(shù)，分別從而甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，一一列舉出來(lái)，再根據(jù)古典概率公式進(jìn)行計(jì)算；

解答：解：（1）當(dāng)平均數(shù)為

35

4

時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的投籃命中次數(shù)是：X，8，9，10，
所以

.

x

=

X+8+9+10

4

=

35

4

，∴X=8，
方差s²=

1

4

[（8-

35

4

）²+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

；
（2）記甲組四名同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄，他們投籃命中次數(shù)依次為9，9，11，11；
乙組四名同學(xué)為B₁，B₂，B₃，B₄，他們投籃命中次數(shù)依次為：9，8，9，10；
分別從而甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，他們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₁，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“選出的兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)和為19”這一件事，則C中的結(jié)果有4個(gè)，他們是：
（A₁，B₁），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），
故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

；

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容--“莖葉”圖是新高考的重要考點(diǎn)，同時(shí)（2）中概率、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算也是高考的熱點(diǎn)．對(duì)于“莖葉圖”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫圖、看圖和用圖，對(duì)于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)．