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（12分）
在三棱錐中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點。

（1）證明：；
（2）求二面角N－CM－B的大小；
（3）求點B到平面CMN的距離。
解：（1）取AC中點P，由知：連接BP，由△ABC為正三角形知：

又

（2）由（1）知：，又平面，取BP中點Q，連結(jié)NQ 

又N為SB中點
，而，

過Q作，連結(jié)NK，
則即為二面角N－CM－B的平面角
設CM交BP于O，則，
     
    
所以二面角N－CM－B的大小為。
（3）由（2）知：
  
設B到平面CMN的距離為d，則
， 
     點B到平面CMN的距離為。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE；
（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知梯形中，∥，，
，、分別是上的點，∥，，是的中點。沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .

（Ⅰ）當時，求證： ；
（Ⅱ）以為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當取得最大值時，求鈍二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：
(1)求證：；
(2) 求證：；
(3)求直線與直線所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，已知中，，平面，
分別為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分別是的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中

（1）求證：∥平面C1BD
（2）求證：A1C平面C1BD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三棱柱的所有棱長均等于1，且
，則該三棱柱的體積是 ▲ ．

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