Question

16．函數(shù)y=x+$\frac{3}{x}$在[1，2]上的值域是[$2\sqrt{3}，4$]．

Answer 1

分析 由已知函數(shù)作出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由“對(duì)勾函數(shù)”的圖象可知，函數(shù)y=x+$\frac{3}{x}$在第一象限的圖象如圖：

可知y=x+$\frac{3}{x}$在[1，$\sqrt{3}$]上為減函數(shù)，在[$\sqrt{3}$，2]上為增函數(shù)，
又f（1）=4，f（$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$，f（2）=$\frac{7}{2}$．
∴函數(shù)y=x+$\frac{3}{x}$在[1，2]上的值域是[$2\sqrt{3}，4$]．
故答案為：[$2\sqrt{3}，4$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域及其求法，考查了“對(duì)勾函數(shù)”的圖象和性質(zhì)，是中檔題．