Question

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)圖形中的線面關(guān)系得到，，所以平面，進(jìn)而得到面面垂直；（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，平面與平面相交，交線為，平面平面，，代入體積公式即可得到結(jié)果.

證明：由題意可知，

因?yàn)?/span>平面，所以平面，所以，

由圖條件可知，

又因?yàn)?/span>，所以平面因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

(2)

因?yàn)槠矫?/span>與平面有公共點(diǎn)，

所以若平面與平面相交，設(shè)交線為若平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面

則，設(shè)

又因?yàn)?/span>，所以.

同理，由平面平面

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面

所以所以

設(shè)三棱錐底面上的高為，所以，所以

由

所以三棱錐的體積為