已知圓
，圓
，動圓
與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡
的方程（2）直線
與點的軌跡交于不同的兩點
、
，
的中垂線與
軸交于點
，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
（1）動圓的圓心的軌跡的方程為：
；（2）
解析試題分析：（1）兩圓外切，則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，由此得
將兩式相減得：
由雙曲線的定義可得軌跡的方程；
（2）將直線
的方程
代入軌跡的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到、的中點的坐標(biāo)（用
表示），從而得的中垂線的方程。再令
得點的縱坐標(biāo)（用表示）。根據(jù)的范圍求出點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
（2）題中要利用
及與雙曲線右支相交求的范圍，這是一個易錯之處
試題解析：（1）已知兩圓的圓心、半徑分別為
設(shè)動圓的半徑為
，由題意知：
則
所以點在以
為焦點的雙曲線的右支上，其中
，則
由此得的方程為： 4分
（2）將直線代入雙曲線方程并整理得：
設(shè)
的中點為
依題意，直線與雙曲線右支交于不同兩點，故
且
則的中垂線方程為：
令得：
12分
考點：1、兩圓外切的性質(zhì)；2、雙曲線的定義及方程；3、直線與圓錐曲線的關(guān)系
孟建平小學(xué)滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
經(jīng)過點
和
，且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）若點
為圓上任意一點，求點
到直線
的距離的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
問在圓C上是否存在兩點A,B關(guān)于直線
對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，銳角
的內(nèi)心為
，過點
作直線
的垂線，垂足為
，點
為內(nèi)切圓與邊
的切點.
（Ⅰ）求證：
四點共圓；
（Ⅱ）若
，求
的度數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;
(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C
截得的弦長是6.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
關(guān)于直線
對稱,圓心
在第二象限,半徑為
.
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線
與圓相切,且在
軸、
軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
⑴寫出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；
⑵求圓截直線所得的弦長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知已知圓
經(jīng)過
、
兩點，且圓心C在直線
上.
（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線
與圓總有公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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的圓心
，被
軸截得的弦長為
．
交于
，
兩點，且
，求
的值．