Question

14．設(shè)地球的半徑為R，在球坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（R，45°，70°），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（R，45°，160°），求A、B兩點(diǎn)的球面距離．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出A、B兩地對應(yīng)點(diǎn)的球心角，計(jì)算對應(yīng)點(diǎn)的球面距離．

解答 解：如圖所示，球坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（R，45°，70°），
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（R，45°，160°），
設(shè)緯度圈的半徑為O′A=r，
A、B兩地對應(yīng)點(diǎn)的經(jīng)度差是160°-70°=90°，
則|AB|=$\sqrt{2}$r，OA=OB=$\sqrt{2}$r，
∴△AOB是等邊三角形，球心角∠AOB=$\frac{π}{3}$；
∴A、B兩地對應(yīng)點(diǎn)的球面距離為l=$\frac{π}{3}$R．

點(diǎn)評 本題主要考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算問題，也考查了空間想象力，是基礎(chǔ)題．