Question

已知如圖，P平面ABC，PA＝PB＝PC，∠APB＝∠APC＝60°，∠BPC＝90°求證：平面ABC⊥平面PBC

Answer 1

答案：
解析：

證明：取BC中點D　連結(jié)AD、PD 　　∵PA＝PB；∠APB＝60° 　　∴ΔPAB為正三角形 　　同理ΔPAC為正三角形 　　設(shè)PA＝a 　　在RTΔBPC中，PB＝PC＝a 　　BC＝a 　　∴PD＝a 　　在ΔABC中 　　AD＝ 　　＝a 　　∵AD2＋PD2＝ 　　＝a2＝AP2 　　∴ΔAPD為直角三角形 　　即AD⊥DP 　　又∵AD⊥BC 　　∴AD⊥平面PBC 　　∴平面ABC⊥平面PBC

提示：

要證明面面垂直，只要在其呈平面內(nèi)找一條線，然后證明直線與另一平面垂直即可．顯然BC中點D，證明AD垂直平PBC即可