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對(duì)關(guān)于的一元二次方程……，解決下列兩個(gè)問(wèn)題：

（1）若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：設(shè)事件為“方程有兩個(gè)不相等實(shí)根”．

當(dāng)且時(shí)，要方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，需．

（1）基本事件共9個(gè)：

．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．

事件中包含6個(gè)基本事件，則事件發(fā)生的概率為．

（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111223041106244263/SYS201311122305445867969288_DA.files/image012.png">．

構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111223041106244263/SYS201311122305445867969288_DA.files/image013.png">（如圖示）．

則所求的概率為．

考點(diǎn)：古典概型和幾何概型

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等可能事件的概率的求解，掌握兩個(gè)概型是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分10分）

對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。

（1）求和；

（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

（本題滿分10分）
對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（I）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（II）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換，再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍�，求曲線的方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

關(guān)于的一元二次方程對(duì)任意無(wú)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

（本題滿分10分）對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。（1）求和；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有.

 

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