Question

9．集合A={（x，y）|x-y+4≥0}，B={（x，y）|y≥x（x-2）}，則集合A∩B的所有元素組成的圖形的面積是（　�。�

• A． $\frac{43}{2}$
• B． $\frac{55}{2}$
• C． $\frac{125}{6}$
• D． 22

Answer 1

分析 作出圖形，則集合A∩B的所有元素組成的圖形為直線與拋物線圍成的封閉區(qū)域，使用定積分求出其面積．

解答 解：作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{y=x（x-2）}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=8}\end{array}\right.$．
∴M（-1.3），N（4，8）．
∴直線與拋物線圍成的封閉區(qū)域面積是：
${∫}_{-1}^{4}（x+4）dx$-${∫}_{-1}^{4}x（x-2）dx$=${∫}_{-1}^{4}（-{x}^{2}+3x+4）dx$=（-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{3{x}^{2}}{2}$+4x）|$\underset{\stackrel{4}{\;}}{-1}$=$\frac{125}{6}$．
故選C．

點評 本題考查了了集合的表示法，曲邊封閉圖形的面積求法，作出平面區(qū)域是關(guān)鍵．