已知二次函數(shù)
同時滿足：⑴不等式
的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數(shù)列
的前
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
（3）設各項均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).另
（1）
∵在定義域內存在
，使得不等式
成立
∴
.
當
時，函數(shù)
故不存在
.
當
時，函數(shù)
在（0，2）上遞減，
故存在
成立.
綜上，得
；
當
∴
（2）∵
①
∴
②
①－②得：
∴
10分
（3）解法一：由題設
∵
時，
∴時，數(shù)列
遞增
∵
，由
，可知
即時，有且只有1個變號數(shù)
又∵
，即
，∴此處變號數(shù)有2個
綜上得，數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3 …………14分
解法二：由題設
時，令
或
或
又∵
，即
綜上得，數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3………………14分
同答案
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數(shù)
同時滿足以下兩個條件：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立.設數(shù)列
的前n項和
.
（1）求函數(shù)
的表達式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）
（3）設
，
，數(shù)列{
的前n項和為
，
求證：
（
.（6分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年十校聯(lián)考） （14分） 已知二次函數(shù)
同時滿足：⑴不等式
的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數(shù)列
的前
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
（3）設各項均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
這個數(shù)列的變號數(shù)。另
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市高三第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
同時滿足：
①不等式
的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在
，使得不等式
成立.
數(shù)列
的通項公式為
.
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數(shù)學 題型：解答題
已知二次函數(shù)
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立,設數(shù)列
的前
項和
。
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設各項均不為
的數(shù)列
中，所有滿足
的整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令
（
）,求數(shù)列的變號數(shù).
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