Question

（14分）數(shù)列中，，       

（1）求證：時，是等比數(shù)列，并求通項公式。

（2）設(shè)，，  求：數(shù)列的前n項的和。

（3）設(shè) 、 、 。記 ，數(shù)列的前n項和。證明： 。

 

Answer 1

【答案】

（1） 。；（2）；（3） ，

【解析】

試題分析：（1）證明： 。

（2）由（1）的 

由錯位相減法得

（3） 

考點：數(shù)列通項公式的求法；等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列前n項和的求法。

點評：若已知遞推公式為的形式求通項公式常用累加法。

注：①若是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;

②若是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;

③是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;

④是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和。