在四棱錐
中，底面
是一直角梯形，
，
與底面成
角. （1）若
為垂足，求證：
； （2）在（1）的條件下，求異面直線
與
所成角的余弦值； （3）求平面
與平面
所成的銳二面角的正切值.
（本小題主要考查空間線線關系、面面關系、空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）
解法一：（1）
…………4分
（2）過點
作
交
于
，連結
，
則與
所成角即為與所成角.
∴異面直線與所成角的余弦值為
. …………9分
（3）延長
與
相交于
點，連
，
則面與面的交線為，易知
⊥平面，
過
作
，
，
，
∴平面與平面所成的二面角的正切值為2. ……14分
解法二：（1）如圖建立空間直角坐標系，
…………4分
（2）由（1）知，
∴異面直線與所成角的余統(tǒng)值為. …………9分
（3）易知，
則
的法向量.
∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2. …………14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
中，底面
是一直角梯形，
，
，
，
，且
平面，
與底面成
角．
(Ⅰ) 求證：平面
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的一個三角函數(shù)值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年西工大附中文）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．
(Ⅰ) 求證：平面平面；
(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數(shù)值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（12分）在四棱錐
中，底面
是一直角梯形，
,
底面，
與底面成
角。
（1）若
，
為垂足，求證：
；
（2）求異面直線
與
所成的角的余弦值；
（3）求A點到平面
的距離。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
在四棱錐
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面．
（1）在
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若
與
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數(shù)學（文）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在四棱錐
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面．
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，試說明理由．
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