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14．已知x＞1時，證明x＞lnx．

分析 構造函數(shù)，分別設設f（x）=lnx-x求導，求出函數(shù)的最大值與0的關系，即可證明．

解答 證：設f（x）=lnx-x；
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）=0，解得x=1，
當x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調遞減，
故當x=1時函數(shù)有最大值，f（x）max=f（1）=-1，
故f（x）=lnx-x＜0；
∴l(xiāng)nx＜x；

點評 本題考查函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系，以及通過求導，利用函數(shù)單調性證明不等式的方法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．A、B兩人約定在星期天上午在紫陽公園會面，并約定先到者須等候一刻鐘，過時即可離去；若A是6點半到達，假設B在6點到7點之間的任何時刻到達是等可能的，則兩人能會面的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（1，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若正四棱臺的上底邊長為2，下底邊長為8，高為4，則它的側面積為100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若復數(shù)z1=-1，z2=2+i分別對應復平面上的點P，Q，則向量$\overrightarrow{PQ}$對應的模|$\overrightarrow{PQ}$|=$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)與y=|x|表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=（$\sqrt{x}$）2B．y=$\root{3}{{x}^{3}}$C．y=$\sqrt{x^2}$D．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．一個質量均勻的骰子（六個點數(shù)），若連續(xù)投擲三次，取三次的點數(shù)分別作為三角形的邊長，則其能構成鈍角三角形的概率為（　　）
A．$\frac{13}{72}$B．$\frac{1}{27}$C．$\frac{31}{72}$D．$\frac{4}{27}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．不等式|x+1|+|x-2|≥4a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是（-∞，3]．

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