Question

已知函數。
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域。

Answer 1

解：（1）∵f（x）的定義域為R，設x₁＜x₂
則=，
∵x₁＜x₂，
∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂），所以不論a為何實數f（x）總為增函數。
（2）∵f（x）為奇函數，
∴f（-x）=-f（x），即，
解得：．
∴。
（3）由（2）知，
∵2^x+1＞1
∴
∴，
∴
所以f（x）的值域為。