Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足， ，數(shù)列滿足且（），則__________．

Answer 1

【答案】-3

【解析】∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．

∵函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），

∴f（﹣x）=f（x）=﹣f（﹣x），

令﹣x=t，則有：

f（+t）=﹣f（t），

∴f（3+t）=﹣f（+t），

∴f（3+t）=f（t），

∴函數(shù)f（x）的周期為3

∵f（﹣2）=﹣3，

∴﹣f（2）=﹣3，

∴f（2）=3．

∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，an=an﹣1﹣1（n∈N+，且n≥2），

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為a1=﹣1，公差為﹣1，

∴an=a1+（n﹣1）d=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n．

∴a5=﹣5，a6=﹣6．

∴f（a5）+f（a6）=f（﹣5）+f（﹣6）=﹣f（5）﹣f（6）=﹣f（2）﹣f（0）=﹣3．

故答案為：﹣3．