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設=（，cosx-sinx），=（4cosx，cosx+sinx），f（x）=．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用兩個向量數(shù)量積的公式求得f（x）的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)=，畫出函數(shù)g（x）的圖象，數(shù)形結合求得k的范圍．
解答：解：（1）f（x）==4cosx+cos2x-sin2x=2cosx-1．
（2）函數(shù)=2cosx+2|sinx|-1=，
畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖：
故當函數(shù)g（x）的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點時，k的范圍為[1，3）．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，方程根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉化、和數(shù)形結合的數(shù)學思想，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調增區(qū)間．
（2）設△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）與 
e
=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下結論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數(shù)f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π
其中正確的結論的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫出所有正確的結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx＋2，s inx)，＝(sinα，cosα)，x∈R.

（1）若⊥，求cos(2x＋2α)的值；

（2）若x∈，證明和不可能平行；

（3）若α＝0，求函數(shù)f(x)＝·(－2)的最大值，并求出相應的x的值．

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