Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，為直角，，，、分別為、的中點.

（I）證明：平面平面；

（II）設，且二面角的平面角大于，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見證明 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據矩形與三角形中位線可得線線平行，進而得到線面平行，再利用面面平行的判定定理證得結論．

（Ⅱ）以A為原點，以AB、AD、AP為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設AB的長為1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夾角公式建立關系，解之即可．

（Ⅰ）由已知 為直角，為的中點，,故是矩形，,,

又分別為的中點. ,

，所以平面．

（Ⅱ）以為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，

設，則，故

從而，

設平面的法向量為，平面的法向量為，

則，取，可得，

設二面角的大小為，因為，則，

化簡得，則.