Question

【題目】某工廠共有名工人，已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬(wàn)件）內(nèi)，其中每年完成萬(wàn)件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值，并求去年優(yōu)秀員工人數(shù)；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機(jī)選取名傳授經(jīng)驗(yàn)，求選取的名工人在同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1），去年優(yōu)秀員工人數(shù)為；（2）用分層抽樣，這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)依次為；（3）.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積和為1可求得的值，進(jìn)而可得優(yōu)秀員工人數(shù).

(2)分層抽樣，按比例確定各組應(yīng)抽取的人數(shù).

(3)列出所有的基本事件數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，由古典概型得出概率.

（1）∵，∴.

去年優(yōu)秀員工的人數(shù)為．

（2）用分層抽樣比較合適．

第組應(yīng)抽取的人數(shù)為，

第組應(yīng)抽取的人數(shù)為，

第組應(yīng)抽取的人數(shù)為，

第組應(yīng)抽取的人數(shù)為，

第組應(yīng)抽取的人數(shù)為．

（3）從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中，

第組有人，記這人分別為，，；

第組有人，記這人分別為，，.

從這人中隨機(jī)選取名，所有的基本事件為

，，，，，，，，，，，，，，，

共有個(gè)基本事件．

選取的名工人在同一組的基本事件有，,，，，共個(gè)，

故所求概率為．