Question

（本小題共14分）

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且。

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），。

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811203634372172/SYS201205181121324531902993_DA.files/image004.png">，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為。

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為。

由   得。

所以。

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811203634372172/SYS201205181121324531902993_DA.files/image005.png">邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離。

所以，。

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，

由得。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811203634372172/SYS201205181121324531902993_DA.files/image008.png">在橢圓上，

所以。

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以。

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811203634372172/SYS201205181121324531902993_DA.files/image024.png">的長等于點(diǎn)到直線的距離，即。

所以。

所以當(dāng)時(shí)，邊最長，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為。