Question

 

    已知A(1,1)是橢圓（）上一點(diǎn),F₁­，F(xiàn)₂是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿(mǎn)足。

    (I)求橢圓方程；

    (II)設(shè)C,D是橢圓上任意兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為,若存在常數(shù)使，求直線CD的斜率。

 

Answer 1

【答案】

 

（I）所求橢圓方程。………7分

（II）設(shè)直線AC的方程：，由，得

點(diǎn)C，

同理

，

要使為常數(shù)，+（1-C）=0，

得C=1，                             ………15分

備用： 已知點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)P作拋物線C：的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

    （Ⅰ）求與的值（用a表示）；

    （Ⅱ）若以點(diǎn)P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．

解：（Ⅰ）由可得，．

∵直線與曲線相切，且過(guò)點(diǎn)，

∴，即，

∴，或，

同理可得：，或

∵，∴，．          ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

則直線的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即．

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．                               ……15分