Question

（14分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，

，設AE與平面ABC所成的角為,且,

四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．

 

（1）求三棱錐C－ABE的體積；

（2）證明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．

              

 

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）略

（3）略

【解析】解：（1）∵四邊形DCBE為平行四邊形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴為AE與平面ABC所成的角，

即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,

得------------3分

∵AB是圓O的直徑  ∴

 ∴

       ∴……………………………………………………4分

∴  ……………………………………5分

（2）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴．…………………6分

∵且      ∴平面ADC． 

∵DE//BC   ∴平面ADC  …………………………………………8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面…………………………9分

（3）在CD上存在點，使得MO∥平面，該點為的中點．…… 10分  

證明如下：

如圖，取的中點，連MO、MN、NO，

∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點，

∴．     …………………………………………………………11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴ …………………………………………………………12分

同理可得NO//平面ADE．

∵，∴平面MNO//平面ADE．……………………………………13分

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．……………… 14分（其它證法請參照給分）