Question

直線x-2y+b=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積大于1，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：由直線x-2y+b=0化為

x

b

+

y

- b 2

=1，可得直線在坐標軸上的截距分別為：b，-

b

2

．利用

1

2

|b•(-

b

2

)|＞1，解出即可．

解答： 解：由直線x-2y+b=0化為

x

b

+

y

- b 2

=1，
∴直線在坐標軸上的截距分別為：b，-

b

2

．
∴

1

2

|b•(-

b

2

)|＞1，
∴|b|＞2．
解得b＜-2或b＞2．
∴b的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評：本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式、含絕對值不等式的解法，屬于基礎題．