Question

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF= AD=a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB， ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．
∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，
∴AG=BG= a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2 ， ∴AG⊥BG，
∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．
在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角．
在Rt△CBG中，BH= = ，
∵BG= a，∴sin∠BGH= = ．
故選C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能正確解答此題．