Question

設(shè)函數(shù)（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f(x)取極小值.    

(1)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052010402948438541/SYS201205201042587187511618_DA.files/image001.png">成立，所以，由得3a+c=0，（2分）

由：，得  …4分

解之得：，   從而，函數(shù)解析式為：   …6分

(2)由于，，設(shè)：任意兩數(shù)x1，是函數(shù)f(x)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：，…（9分）

又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052010402948438541/SYS201205201042587187511618_DA.files/image016.png">，，所以，，，得：知：

故，當(dāng)是函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直 …………12分

 

【解析】略