Question

1．如圖所示，設(shè)AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的異面直線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN∥α．

2．在本題中，若AB、AE是夾在兩個平行平面α、β之間的兩條相交線段，且M、N分別為AB、AE的中點，如何證明MN∥α？

3．在本題中，若AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的兩條平行線段，M、N分別為AB、CD的中點，如何證明MN∥α？

Answer 1

答案：
解析：

1． 　　2． 　　3． 　　思路分析：要證明MN∥α，由于AB、CD為異面直線，所以要在α內(nèi)找一條直線，證明它與MN平行較為困難，因此可轉(zhuǎn)化為證明過MN的一個平面與平面α平行．

提示：

本題的證法較多，解題關(guān)鍵是如何處理好條件：AB、CD是兩條異面線段．證法一實質(zhì)上是把CD在兩平行平面間沿著同一方向移到AE位置，AB和AE可確定一平面，借助于平面幾何來處理問題；證法二是借助于空間四邊形的對角線AD，把AB和CD分別放在兩相交平面內(nèi)來研究．本題還可以連結(jié)CM，延長交α于點R，證明MN∥RD即可．