Question

（本題滿分15分）

已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.

（1）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項公式；

（2）若是等比數(shù)列，求的前項和；

（3）若是公比為的等比數(shù)列，問是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）因為是等差數(shù)列，，　　　　　　　……..2分

        ，

       解之得或者（舍去）　　　　　　　　　　　　　　……..4分

       ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..5分

（2）若是等比數(shù)列，其中公比，，　　……..6分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..7分

，當(dāng)時，；　　　　　　　　　　　　　　　……..8分

  　　　　當(dāng)時，　　　　　　　　　　　　　……..10分

（3）因為是公比為的等比數(shù)列，所以，　　……..11分

   若為等比數(shù)列，則，　　　　　　　　　……..12分

  ，即， 　　　　　　……..13分

，無解．不存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列．……..15分

另解：因為是公比為的等比數(shù)列，，，　……..12分

若為等比數(shù)列，則，，　　　　　　　……..13分

，無解，不存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列．……..15分

【解析】略