Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x+a-6，x≤4}\\{2{a}^{x-3}，x＞4}\end{array}\right.$，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N₊），且數(shù)列{a_n}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （1，5）
• B． （2，5）
• C． （$\frac{14}{5}$，5）
• D． [$\frac{14}{5}$，5）

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，注意a₄＜a₅，列出不等式組，即可得出答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）且a_n+1＞a_n，n∈N^*，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-a＞0}\\{a＞1}\\{（5-a）×4+a-6＜2{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得：2＜a＜5．
∴實數(shù)a的取值范圍是（2，5）．
故選：B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用、一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于中檔題．