Question

【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機抽取了個進行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:

注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望；

(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；

(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進方案進行試驗.若按方案進行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是；若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進方案?

Answer 1

【答案】(Ⅰ)分布列見解析，； (Ⅱ)； (Ⅲ)選擇方案.

【解析】

(Ⅰ)先根據(jù)直方圖求出合格率，然后求出ξ的可能取值和相應(yīng)的概率，作分布列，再利用隨機變量的分布列進行求期望；

(Ⅱ)根據(jù)n件產(chǎn)品都合格的概率大于等于0.3，列不等式求解n的最大值；

(Ⅲ)根據(jù)期望求出A，B方案不合格的概率，即可選擇.

(Ⅰ)由直方圖可知,抽出產(chǎn)品為合格品的頻率為,即抽出產(chǎn)品為合格品的概率為, 從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)的所有可能取值為且 ,,, ,, 所以的分布列為

故數(shù)學(xué)期望

(Ⅱ) 隨機抽取件,全是合格品的概率為,依題意,故的最大值為.

(Ⅲ) 按方案隨機抽取產(chǎn)品不合格的概率是,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)；

按方案隨機抽取產(chǎn)品不合格的概率是,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù),

依題意,,解得,

因為,所以應(yīng)選擇方案.