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已知雙曲線的中心在原點,焦點x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為α,且數(shù)學公式,則雙曲線的離心率的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    (1,2)
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析:先表示出漸近線方程,利用求得tanα=,根據(jù)α的范圍確定tanα范圍,進而確定的范圍,同時利用c=轉化成a和c的不等式關系求得的范圍,即離心率的范圍.
解答:∵其中以漸近線方程為y=x
則tanα=
,
∴1<tanα<,即1<
∴1<=<3求得<2
故選B.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質.考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點為F1(0,-2
2
)
,F(xiàn)2(0,2
2
),且離心率e=
3
2
4
,求雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,準線方程為x=±
1
2
,漸近線為y=±
3
x

(1)求雙曲線的方程;
(2)若A、B分別為雙曲線的左、右頂點,雙曲線的弦PQ垂直于x軸,求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為α,且
π
4
<α<
π
3
,則雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
A、(1,
2
)
B、(
2
,2)
C、(1,2)
D、(2,2
2
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•豐臺區(qū)一模)已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,一條漸近線方程為y=
3
4
x
,則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4

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